Расчёт параметров МСК

Под МСК (Местная система координат) подразумевается система координат построенная независимо от государственной системы координат (чаще всего на основе СК-42 или СК-63) и для конкретного субъекта Российской Федерации.

Многие программы ГИС позволяют реализовать работу в МСК непосредственно. Так, в QGIS и в MapInfo Pro любая проекция может быть дополнена аффинным преобразованием, а в Global Mapper конформные проекции дополняются разворотом.

Постановка задачи

Имеется 6-7 пунктов, для которых известны координат X и Y в ГСК и в МСК. Необходимо подобрать параметры проекции представляющую МСК в ГИС.

При подборе параметров предполагается использовать один из пунктов в качестве центральной точки преобразования.

Подготовка данных

Имеем 2 каталога координат. Один содержит координаты пунктов в государственной системе, а именно в СК-42, 4 зона (EPSG:28404) в формате Y X:

4645997.49 5768521.60
4661392.15 5770068.91
4650059.09 5783332.41
4634241.37 5778952.22
4631481.69 5764570.61
4642125.18 5754643.12
4655952.19 5757337.28

А второй координаты в местной системе:

67266.64 30088.40
82697.29 31184.27
71759.40 44771.50
55822.67 40857.06
52643.65 26564.42
62990.64 16331.35
76888.20 18619.57

Каждая строка в обоих файлах соответствует одному и тому же пункту. В первой строке центральный пункт системы.

Очень важно помнить, что с точки зрения математической картографии МСК остаётся проекцией Гаусса-Крюгера и наследует её искажения. Поэтому важно знать, на какой именно ГСК основана МСК. Зачастую это заранее неизвестно, и приходится проводить предварительное исследование для выяснения этого вопроса.

В нашем примере мы предполагаем, что это либо СК-42, 4 зона, либо СК-63, район C. Создадим также каталог в СК-63:

330797.453706 5755981.4752
346208.044264 5757327.09534
335051.738244 5770735.14419
319180.795365 5766563.18288
316233.724465 5752221.19702
326744.900981 5742157.23182
340603.316544 5744670.19105

Получение параметров

Для вычислений воспользуемся моей утилитой.

Для начала необходимо определить базовую ГСК, сделаем это с помощью координатных невязок.

Загружаем каталог в СК-42 и в МСК в утилиту, и получаем значение невязок:

Теперь вычислим невязки аналогичным способом для СК-63:

Сравнив невязки мы понимаем, что базовая ГСК - СК-63

Получаем параметры 2D преобразования Гельмерта:

А также параметры Аффинного параметрического преобразования: